👨‍💻
CTFs
HomePlaygroundOSCPBuy Me a Flag 🚩
  • 🚩Zeyu's CTF Writeups
  • Home
  • Playground
  • OSCP
  • My Challenges
    • SEETF 2023
    • The InfoSecurity Challenge 2022
    • SEETF 2022
    • Cyber League Major 1
    • STANDCON CTF 2021
      • Space Station
      • Star Cereal
      • Star Cereal 2
      • Mission Control
      • Rocket Science
      • Space University of Interior Design
      • Rocket Ship Academy
      • Space Noise
  • 2023
    • DEF CON CTF 2023 Qualifiers
    • hxp CTF
      • true_web_assembly
    • HackTM CTF Qualifiers
      • Crocodilu
      • secrets
      • Hades
  • 2022
    • niteCTF 2022
      • Undocumented js-api
      • js-api
    • STACK the Flags 2022
      • Secret of Meow Olympurr
      • The Blacksmith
      • GutHib Actions
      • Electrogrid
      • BeautyCare
    • LakeCTF Qualifiers
      • People
      • Clob-Mate
      • So What? Revenge
    • The InfoSecurity Challenge 2022
      • Level 1 - Slay The Dragon
      • Level 2 - Leaky Matrices
      • Level 3 - PATIENT0
      • Level 4B - CloudyNekos
      • Level 5B - PALINDROME's Secret (Author Writeup)
    • BalsnCTF 2022
      • 2linenodejs
      • Health Check
    • BSidesTLV 2022 CTF
      • Smuggler
      • Wild DevTools
      • Tropical API
    • Grey Cat The Flag 2022
    • DEF CON CTF 2022 Qualifiers
    • Securinets CTF Finals 2022
      • StrUggLe
      • XwaSS ftw?
      • Strong
      • Artist
    • NahamCon CTF 2022
      • Flaskmetal Alchemist
      • Hacker TS
      • Two For One
      • Deafcon
      • OTP Vault
      • Click Me
      • Geezip
      • Ostrich
      • No Space Between Us
    • Securinets CTF Quals 2022
      • Document-Converter
      • PlanetSheet
      • NarutoKeeper
    • CTF.SG CTF
      • Asuna Waffles
      • Senpai
      • We know this all too well
      • Don't Touch My Flag
      • Wildest Dreams Part 2
      • Chopsticks
    • YaCTF 2022
      • Shiba
      • Flag Market
      • Pasteless
      • Secretive
      • MetaPDF
      • Crackme
    • DiceCTF 2022
      • knock-knock
      • blazingfast
    • TetCTF 2022
      • 2X-Service
      • Animals
      • Ezflag Level 1
  • 2021
    • hxp CTF 2021
    • HTX Investigator's Challenge 2021
    • Metasploit Community CTF
    • MetaCTF CyberGames
      • Look, if you had one shot
      • Custom Blog
      • Yummy Vegetables
      • Ransomware Patch
      • I Hate Python
      • Interception
    • CyberSecurityRumble CTF
      • Lukas App
      • Finance Calculat0r 2021
      • Personal Encryptor with Nonbreakable Inforation-theoretic Security
      • Enterprice File Sharing
      • Payback
      • Stonks Street Journal
    • The InfoSecurity Challenge (TISC) 2021
      • Level 4 - The Magician's Den
      • Level 3 - Needle in a Greystack
      • Level 2 - Dee Na Saw as a need
      • Level 1 - Scratching the Surface
    • SPbCTF's Student CTF Quals
      • 31 Line PHP
      • BLT
      • CatStep
    • Asian Cyber Security Challenge (ACSC) 2021
      • Cowsay As A Service
      • Favorite Emojis
      • Baby Developer
      • API
      • RSA Stream
      • Filtered
      • NYONG Coin
    • CSAW CTF Qualification Round 2021
      • Save the Tristate
      • securinotes
      • no pass needed
      • Gatekeeping
      • Ninja
    • YauzaCTF 2021
      • Yauzacraft Pt. 2
      • Yauzabomber
      • RISC 8bit CPU
      • ARC6969 Pt. 1
      • ARC6969 Pt. 2
      • Back in 1986 - User
      • Lorem-Ipsum
    • InCTF 2021
      • Notepad 1 - Snakehole's Secret
      • RaaS
      • MD Notes
      • Shell Boi
      • Listen
      • Ermittlung
      • Alpha Pie
    • UIUCTF 2021
      • pwnies_please
      • yana
      • ponydb
      • SUPER
      • Q-Rious Transmissions
      • capture the :flag:
      • back_to_basics
      • buy_buy_buy
    • Google CTF 2021
      • CPP
      • Filestore
    • TyphoonCon CTF 2021
      • Clubmouse
      • Impasse
    • DSTA BrainHack CDDC21
      • File It Away (Pwn)
      • Linux Rules the World! (Linux)
      • Going Active (Reconnaissance)
      • Behind the Mask (Windows)
      • Web Takedown Episode 2 (Web)
      • Break it Down (Crypto)
    • BCACTF 2.0
      • L10N Poll
      • Challenge Checker
      • Discrete Mathematics
      • Advanced Math Analysis
      • Math Analysis
      • American Literature
      • More Than Meets the Eye
      • 􃗁􌲔􇺟􊸉􁫞􄺷􄧻􃄏􊸉
    • Zh3ro CTF V2
      • Chaos
      • Twist and Shout
      • 1n_jection
      • alice_bob_dave
      • Baby SSRF
      • bxxs
      • Sparta
    • Pwn2Win CTF 2021
      • C'mon See My Vulns
      • Illusion
    • NorzhCTF 2021
      • Leet Computer
      • Secure Auth v0
      • Triskel 3: Dead End
      • Triskel 2: Going In
      • Triskel 1: First Contact
      • Discovery
    • DawgCTF 2021
      • Bofit
      • Jellyspotters
      • No Step On Snek
      • Back to the Lab 2
      • MDL Considered Harmful
      • Really Secure Algorithm
      • The Obligatory RSA Challenge
      • Trash Chain
      • What the Flip?!
      • Back to the Lab 1
      • Back to the Lab 3
      • Dr. Hrabowski's Great Adventure
      • Just a Comment
      • Baby's First Modulation
      • Two Truths and a Fib
    • UMDCTF 2021
      • Advantageous Adventures
      • Roy's Randomness
      • Whose Base Is It Anyway
      • Cards Galore
      • Pretty Dumb File
      • Minetest
      • Donnie Docker
      • Subway
      • Jump Not Easy
      • To Be XOR Not To Be
      • Office Secrets
      • L33t M4th
      • Bomb 2 - Mix Up
      • Jay
    • Midnight Sun CTF 2021
      • Corporate MFA
      • Gurkburk
      • Backups
    • picoCTF 2021
      • It Is My Birthday (100)
      • Super Serial (130)
      • Most Cookies (150)
      • Startup Company (180)
      • X marks the spot (250)
      • Web Gauntlet (170 + 300)
      • Easy Peasy (40)
      • Mini RSA (70)
      • Dachshund Attacks (80)
      • No Padding, No Problem (90)
      • Trivial Flag Transfer Protocol (90)
      • Wireshark twoo twooo two twoo... (100)
      • Disk, Disk, Sleuth! (110 + 130)
      • Stonks (20)
    • DSO-NUS CTF 2021
      • Insecure (100)
      • Easy SQL (200)
Powered by GitBook
On this page
  • Description
  • Solution

Was this helpful?

  1. 2021
  2. UIUCTF 2021

Q-Rious Transmissions

Superdense coding quantum communication protocol

PreviousSUPERNextcapture the :flag:

Last updated 3 years ago

Was this helpful?

Description

Alice is stuck in the bygone era of classical computing, while Bob is using quantum. She wants to show Bob a cool picture so she decides to give quantum a chance. Bob and Alice share a quantum state. Alice can't figure out how to send qubits, so she shares details of each operation instead. The initial state is 1/sqrt(2)*(|00> + |11>)

author: boron

Solution

is a quantum communication protocol based on the sender and receiver pre-sharing a pair of maximally entangled qubits.

We are told that the initial state is 12(∣00⟩+∣11⟩)\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)2​1​(∣00⟩+∣11⟩).

Using the superdense coding protocol, Alice applies one of four quantum gates (III, XXX, ZZZ, Z∗XZ*XZ∗X) to transform the entangled qubit into one of four Bell states.

Applying a quantum gate to a qubit is essentially performing matrix multiplication. does a great job at explaining it.

For instance, the XXX gate is represented as X=[0110]X =\begin{bmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\\ \end{bmatrix}X=[01​10​]. When applied to ∣1⟩|1\rangle∣1⟩, the following matrix multiplication is performed:

As a result of applying the quantum gates, a new entangled state is formed, and this can be decoded by Bob to obtain the classical 2-bit message by applying CNOT and H⊗IH\otimes IH⊗I.

The following script applies each quantum gate to the entangled state, and decodes the classical 2-bit messages. Each gate in the message would thus translate to 2 bits.

import numpy
from PIL import Image

message = "ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I I I I X Z I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I ZX I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I X Z I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I ZX I I X Z I I ZX I I I I I I I I I X Z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I"

messageDigest = message.split(" ")

X = numpy.array([[0, 1], [1, 0]])
I = numpy.array([[1, 0], [0, 1]])
Z = numpy.array([[1, 0], [0, -1]])
ZX = numpy.dot(Z, X)
H =  numpy.array([[1, 1], [1, -1]])
CNOT = numpy.array([
    [1, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 0],
    [0, 0, 0, 1],
    [0, 0, 1, 0]
])

XI = numpy.kron(X, I)
II = numpy.kron(I, I)
ZI = numpy.kron(Z, I)
ZXI = numpy.kron(ZX, I)
HI = numpy.kron(H, I)

init1 = numpy.array([1, 0, 0, 0])
init2 = numpy.array([0, 0, 0, 1])

initial = (1 / 2 ** (1 / 2) * (init1 + init2))

freq = {
    "00": 0,
    "01": 0,
    "10": 0,
    "11": 0
}

from itertools import permutations
possible_decodes = ['00', '01', '10', '11']
perms = permutations(possible_decodes)

digest = ""

for m in messageDigest[:]:

    if m == "I":
        init1 = numpy.transpose(numpy.dot(init1,II))
        init2 = numpy.transpose(numpy.dot(init2,II))

    elif m == "X":
        init1 = numpy.transpose(numpy.dot(init1,XI))
        init2 = numpy.transpose(numpy.dot(init2,XI))

    elif m == "Z":
        init1 = numpy.transpose(numpy.dot(init1,ZI))
        init2 = numpy.transpose(numpy.dot(init2,ZI))

    elif m == "ZX":
        init1 = numpy.transpose(numpy.dot(init1,ZXI))
        init2 = numpy.transpose(numpy.dot(init2,ZXI))
        
    else:
        print("Unknown Op: {0}".format(m))
    
    dig1 = numpy.transpose(numpy.dot(init1, CNOT))
    dig2 = numpy.transpose(numpy.dot(init2, CNOT))
    dig1 = numpy.transpose(numpy.dot(dig1, HI))
    dig2 = numpy.transpose(numpy.dot(dig2, HI))

    dig = dig1 + dig2
    if dig[0] != 0:
        digest += "00"
        freq['00'] += 1
    elif dig[1] != 0:
        digest += "01"
        freq['01'] += 1
    elif dig[2] != 0:
        digest += "10"
        freq['10'] += 1
    elif dig[3] != 0:
        digest += "11"
        freq['11'] += 1

print(digest)

The decoded message looks like this. Hmm... not very useful! This is not surprising, though, since the message contains a lot of identity __ (III) gates, which do not modify the quantum state - we should expect a lot of repeated bits in the output.

It turns out that this was a QR code! The 40,000 bits can be arranged into a 200 x 200 square matrix. Each bit represents either a white or black pixel.

Since white pixels have the RGB value of 255 and black pixels have the RGB value of 0, we multiply the array by 255 to obtain an image.

arr = numpy.array(list(digest)).reshape((200, 200)).astype('uint8') * 255
print(arr)

im = Image.fromarray(arr)

im.show()
im.save("q-rious.png")

We get a QR code, which we can decode to reveal the flag!

Superdense coding
This article
40KB
info.txt
info.txt